कल्पना कीजिए कि एक हल्का ग्रह एक बहुत विशाल त | vedclass

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Question

(B) $m$ द्रव्यमान का एक ग्रह जो $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूम रहा है,उसके लिए अभिकेंद्री बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वार

Vedclass · Accepted Answer

$T^2 \propto R^{7/2}$

Vedclass · Answer

(B) $m$ द्रव्यमान का एक ग्रह जो $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूम रहा है,उसके लिए अभिकेंद्री बल गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है।दिया गया है कि गुरुत्वाकर्षण बल $F \propto R^{-5/2}$,इसलिए हम लिख सकते हैं $F = k R^{-5/2}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।अभिकेंद्री बल $F = m R \omega^2$ द्वारा दिया जाता है।दोनों की तुलना करने पर,हमें मिलता है $m R \omega^2 \propto R^{-5/2}$।चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,हम इस मान को समीकरण में रखते हैं: $m R (\frac{2\pi}{T})^2 \propto R^{-5/2}$।इसे सरल करने पर $\frac{R}{T^2} \propto R^{-5/2}$ प्राप्त होता है।$T^2$ के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $T^2 \propto R \cdot R^{5/2} = R^{1 + 5/2} = R^{7/2}$।अतः,$T^2 \propto R^{7/2}$।

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